© Ediciones Milenio - Jenga 9 Triángulos pitagóricos En clase, los estudiantes del grado noveno han aprendido acerca del teorema de Pitágoras, donde a partir de dos números enteros positivos x, y se puede encontrar un tercer número h, llamado hipotenusa. En la expresión x2 + y2 = h2 los valores de x y y son las medidas de los lados y h puede ser un número entero, racional e incluso irracional. Los estudiantes deben encontrar tres números enteros positivos x, y, h que sean las medidas de un triángulo rectángulo y que cumplan la relación pitagórica x2 + y2 = h2, donde h debe ser un número entero positivo. Por ejemplo, los lados del triángulo miden 4 y 3 respectivamente. De esta manera, al aplicar el teorema de Pitágoras, se tiene: (4)2 + (3)2 = h2; luego 16 + 9 = h2, ahora 25 = h2. Finalmente, 5 = h, la hipotenusa es h = 5, que es un número entero. Completa la tabla teniendo en cuenta las siguientes indicaciones. a. Determina 5 parejas de números p y q enteros positivos, p ≤ 5, p > q, que al ser los lados x, y de un triángulo rectángulo, se cumpla que h +. Si se toma p = 2, q = 1 y teniendo en cuenta que x = 2pq; y = p2 − q2; h = p2 + q2 x = 2(2)(1) = 4 y = (2)2 − (1)2 = 3 h = (2)2 + (1)2 = 5 Cumpliendo que los números 4, 3 y 5 son los lados de un triángulo rectángulo. b. Dibuja los 5 triángulos rectángulos que cumplen con las condiciones dadas en el punto anterior. p q 2pq p2 − q2 p2 + q2 x y h Triángulo 2 1 4 3 5 4 3 5 x = 4 y = 3 h = ? 4 5 3 6
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