© Ediciones Milenio - Jenga 8 5 © Ediciones Milenio - Jenga 8 115 Medio ambiente El crecimiento económico es responsable de un aumento en la industrialización. Por consiguiente, sus efectos en la contaminación del planeta son alarmantes. Si bien, los líderes de los países más ricos del mundo se reúnen para hablar del tema el compromiso es nulo. Los países que basan su economía en la extracción de recursos no renovables son los principales perjudicados a largo plazo, porque, aunque reciban grandes cantidades de dinero por exportar sus minerales, eso no se compara con el daño ambiental que sufrirán en un futuro cercano. 1. Una de las consecuencias del crecimiento económico de un país es: a. Aumento en la producción y extracción de minerales. b. Reducción de los ingresos debido al auge del consumismo. c. Mejora en la calidad de vida de las personas de un país. d. Trabajo por horas extra para cubrir las demandas del mercado. 2. Juan tiene una empresa que produce jugos artesanales. Para aumentar la productividad de su empresa, Juan debería: a. Reducir los costos contratando por menos sueldo. b. Tecnificar la producción con una máquina extractora de jugo. c. Comprar materia prima que esté a mitad de precio. d. Producir jugos con las frutas más baratas. 3. Diana quiere ingresar a la Universidad, pero no tiene los medios económicos para costear sus estudios. Sus padres le dicen que mejor trabaje, ya que tienen bastantes necesidades por cubrir. ¿Qué debería hacer Diana? a. Ponerse a trabajar, ya que sus padres necesitan ayuda económica. b. Buscar una beca o ayuda para financiar sus estudios y luego conseguir un trabajo bien remunerado. c. Trabajar unas horas a la semana y descansar el resto del tiempo. d. Buscar un crédito para ayudar a sus padres y trabajar para pagarlo. 4. El padre de Camilo trabaja en una empresa y su madre es ama de casa, aunque tiene un título en una carrera técnica. Han tenido algunas dificultades económicas porque el salario del padre no alcanza para cubrir los gastos. ¿Qué podría hacer la familia de Camilo para superar las dificultades económicas? a. El padre debe conseguir un trabajo mejor remunerado y la madre necesita reducir la compra de comida. b. El padre puede capacitarse para ascender en su trabajo y la madre puede trabajar desde casa. c. Reducir los gastos básicos como las salidas a cine y visitas a parques. d. Irse a vivir a un sitio más económico y comprar solo productos con descuento. Reflexión Las personas que aumentan sus ingresos como consecuencia de la realización de un trabajo, o porque tienen un emprendimiento, contribuyen con el crecimiento económico del país. ¿De qué manera aporta tu familia al crecimiento económico del país? ¿Qué acciones han permitido mejorar las condiciones de vida de tu familia? ¿Qué iniciativas ayudarían a mejorar la productividad en el país? © Ediciones Milenio - Jenga 8 33 3. Los lados de un rectángulo miden 8 cm y 15 cm, respectivamente. Determina la longitud de la diagonal. 4. Un tanque esférico tiene una capacidad de 4.000 L. ¿Cuál es la medida del radio del tanque? 5. La plaza de un pueblo es de forma cuadrada y cada lado tiene una longitud de 90 m. Si Juan se debe trasladar de una esquina a la opuesta, ¿cuántos metros menos debe hacerlo, Juan, si en lugar de moverse por los lados lo hace por una diagonal? 6. El área que cubre un tapete circular es de 2r m2. ¿Cuál es la medida del radio del tapete? Otros problemas 7. Diego y Mary están preparando galletas. Diego tiene 2 1 taza de azúcar y Mary tiene 3 1 de taza. ¿Qué cantidad de azúcar reúnen entre los dos? 8. Un arqueólogo encontró cinco partes de una estatua antigua, que corresponden a 5 1 , 7 1 , 5 1 , 6 1 y 7 1 de la pieza original. ¿Fue posible reconstruir la estatua por completo? 9. En un almacén, 16 5 de los zapatos que se venden son para mujer y 5 2 son para hombres. ¿Qué fracción es la cantidad restante correspondiente a zapatos para niños y niñas? ¿qué fracción es? 10. Juan llena un recipiente con 12 7 de litro de agua. Si su esposa utiliza 2 1 litro de agua, ¿qué cantidad de agua queda en el recipiente? Formulación de problemas 11. Un campesino tiene un terreno de forma rectangular. La mitad del terreno está dispuesto para la siembra de hortalizas, la mitad del terreno sembrado con hortalizas está con legumbres y la mitad de este terreno está sembrado con arvejas. a. ¿Qué fracción del terreno está sembrado con legumbres? b. ¿Qué fracción del terreno está sembrado con arvejas? c. Si el área total del terreno es de 400 m2, ¿cuál es el área sembrada con hortalizas? d. Si el área total del terreno es de 400 m2, ¿cuál es el área sembrada con legumbres? 12. El consumo de combustible de un camión durante un día de viaje es de 21,75 L, el del siguiente día es de 15,20 L, el del tercer día es 17,45 L y el último día la mitad de lo que le quedaba. Si para comenzar el viaje el tanque de gasolina iba con 80 L: a. ¿cuánto combustible consumió en total? b. ¿cuánto combustible le queda después de 4 días de viaje, si la capacidad del tanque de gasolina es de 100 L? c. ¿cuánto combustible consumió el último día? d. ¿cuánta gasolina debe depositarse para que el tanque quede lleno? Tabla de respuestas 12345678910111213 AAAAAAAAAAAAA BBBBBBBBBBBBB CCCCCCCCCCCCC DDDDDDDDDDDDD 35 % 20 % 10 % Fútbol 10 % 25 % Baloncesto Natación Ciclismo Atletismo Deporte favorito Cantidad deestudiantes 20 25 30 35 40 45 15 10 5 0 Fútbol Baloncesto Natación Ciclismo Atletismo Deporte favorito Cantidadde estudiantes 20 25 30 35 40 45 15 10 5 0 Fútbol Baloncesto Natación Ciclismo Atletismo Deporte favorito Cantidad de estudiantes 20 25 30 35 40 45 15 10 5 0 Fútbol Baloncesto Natación Ciclismo Atletismo Deporte favorito Cantidad de estudiantes 20 25 30 35 40 45 15 10 5 0 Fútbol Baloncesto Natación Ciclismo Atletismo © Ediciones Milenio - Jenga 8 61 9. Se realizó una encuesta a 120 estudiantes de grado octavo sobre su deporte favorito. Los resultados se muestran en el siguiente diagrama circular: 10. Se preguntó a 10 estudiantes de grado 8 sobre la talla de zapatos que usan. Estos fueron los resultados: 36 35 37 35 36 34 35 36 34 36 38 36 Con respecto a los datos es correcto afirmar que: I. La media es igual a la moda. II. La mediana y la moda tienen el mismo valor. III. La media y la mediana son iguales. Las afirmación o afirmaciones correctas son: A. I y II B. I y III C. Solo II D. Solo III 11. Al dividir entre 60 cierto número se obtiene 4 1 . ¿Cuál es el número? A. 30 B. 15 C. 25 D. 20 La gráfica que representa la cantidad de estudiantes por deporte favorito es: a. b. c. d. 12. Un sastre debe arreglar la bota de un pantalón. Si el largo es de 115 cm y le hace un dobladillo de 1 4 3 cm, ¿de qué largo queda ahora el pantalón? A. 100 7 2 B. 105 3 2 C. 113 4 1 D. 108 3 1 Las preguntas de la 13 a la 15 se resuelven con la siguiente información. Se ha encuestado a 1.000 personas sobre sus gustos musicales. 13. Si a 4 de cada 10 personas les gusta la música clásica, ¿cuántas de ellas prefieren otros ritmos musicales? A. 600 B. 300 C. 800 D. 200 Es el principal objetivo de la enseñanza de las matemáticas. Se presenta el modelo desarrollado del proceso propuesto por el matemático Pólya para la resolución de problemas: comprensión del enunciado, planeación de una estrategia, resolución de operaciones y verificación del resultado. Los procesos y contenidos trabajados durante la unidad se evalúan en un formato de evaluación sumativa que busca resultados que representarás en un diverplano o plano cartesiano. Aquí verificas el dominio conceptual del tema junto con la habilidad en la resolución de procedimientos y te divertirás encontrando la figura propuesta en el plano. La educación financiera abarca diferentes aspectos de la vida, si es enseñada desde temprana edad, preparará a los más pequeños para tomar mejores decisiones en el futuro. Cada unidad cuenta con un apartado dedicado a este tema. Cada sección de trabajo se identifica con un ícono que representa la competencia por desarrollar. 2m + 3n 2m + 3n 2m + 3n 2m + 3n 2m + 3n 2m + 3n 5a + b 3a – b 2x 2x 2x 5 5 5 1 2 r m n 3 4 34° 44° 39° 29° 68° 67° 45° 34° 45° E A B C D 56° © Ediciones Milenio - Jenga 8 Saber Evaluación Tipo 60 1. El perímetro de la figura es: 6. Dado el triángulo de la figura y sus características. A. 12n + 18m B. 30mn C. 6nm D. 12m + 18n 2. El área de la figura es: A. a ab b 2 15 – 2 – 2 2 B. a ab b 2 15 2 2 2 + + C. a 2 18 2 D. a b 2 11 – 5 2 2 3. Dada la expresión 3xy + 4x2y2 – 5x3y3. Si x = 1 y y = 4, se puede afirmar que la expresión equivale a: A. 736 B. –244 C. –324 D. 856 4. El área de la región sombreada es: A. A = 2x2 B. A = 4x2 C. A = 8x2 D. A = 16x2 5. Al reducir términos semejantes de la expresión: 2x(x + 3) – 5x(–x + 2x) el resultado es: A. 6x – 3x2 B. 6x + 3x2 C. 9x3 D. 6x2 – 3x4 I. Es un triángulo equilátero, ya que todos sus lados miden lo mismo. II. Es equiángulo, ya que sus tres ángulos son congruentes. III. Es acutángulo, ya que todos sus ángulos son agudos. Las afirmaciones correctas son: A. I y III B. I y II C. I, II y III D. Solo I 7. Observa la imagen: El triángulo rectángulo es: A. ∆ABC B. ∆CDE C. ∆DAC D. ∆EBC 8. Las rectas m y n son paralelas; se cortan por la transversal r. Los ángulos congruentes son: A. ∡1 y ∡4, ya que son alternos internos. B. ∡2 y ∡3, ya que son alternos externos. C. ∡2 y ∡4, porque son correspondientes. D. ∡1 y ∡4, porque son suplementarios. 5 m a = ? 1 m © Ediciones Milenio - Jenga 8 32 Estrategia de resolución de problemas Estrategia: Representa el problema Una escalera de 5 m de largo está apoyada en una pared. La distancia de la pared al pie de la escalera es de 1 m. ¿A qué altura sobre el piso se encuentra el extremo superior de la escalera? Comprende el enunciado ¿Qué longitud tiene la escalera? 5 m de largo. ¿Qué distancia hay de la base de la escalera a la pared? La distancia es de 1 m. ¿Qué se debe resolver en este problema? La altura a la que está ubicada la escalera con respecto al suelo. Planea la estrategia Debemos identificar la figura que se forma al ubicar la escalera inclinada. De esta manera se identifican los lados de un triángulo y sus catetos. Al identificar los lados cuya medida se conoce, podemos determinar la incógnita y resolverla. La escalera, la pared y la línea trazada del pie de la pared al extremo inferior de la escalera forman un triángulo rectángulo, por lo que se puede aplicar el teorema de Pitágoras. Ejecuta la estrategia • Tenemos el teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2 • Despejamos la incógnita a de la ecuación anterior a2 = c2 – b2 • Reemplazamos los valores de c y b, que son conocidos a2 = (5 m)2 – (1 m)2 • Resolvemos los cuadrados a2 = 25 m2 – 1 m • Reducimos términos a2 = 24 m2 • Extraemos raíz cuadrada a = 24 m2 • Descomponiendo la cantidad subradical en factores primos tenemos : 24 2 12 2 6 2 3 3 1 • Los factores son 2 $ 2 $ 2 $ 3 = 4 $ 6 • Aplicando raíz cuadrada a = 4.6 m2 • Nos queda a = 2 6 m • Obtenemos a = 2 6 m Verifica y contextualiza Al resolver el teorema de Pitágoras se tiene que C2 = a2 + b2; si reemplazamos, se debe cumplir la igualdad: (5 m)2 = 2 6 m 2 ^ h + (1 m)2 25 m2 = (4 $ 6 m2 ) + 1 m2 25 m2 = 24 m2 + 1 m2 25 m2 = 25 m2 se cumple la igualdad. Problemas similares 1. Una escalera de 5 m de longitud tiene su extremo superior sobre una pared y su extremo inferior a 3 m de la base de la pared, sobre el suelo. Calcula la altura que alcanza el extremo superior de la escalera. Productividad © Ediciones Milenio - Jenga 8 económica y FINANCIERA Educación 114 Crecimiento económico El crecimiento económico es la evolución positiva de los estándares de vida de los habitantes de un país, que se reflejan en un aumento de la producción dentro de un periodo de tiempo. La productividad indica cuánto es capaz de producir un trabajador en un periodo de tiempo determinado. Los principales factores que permiten el aumento de la productividad son: El capital físico: son todas las máquinas y herramientas que permiten a un trabajador producir más. Por ejemplo, las máquinas para fabricar tornillos y las carreteras por donde sale el carbón que se extrae de las minas. Capital humano: es la capacitación y experiencia de los trabajadores que les permite trabajar de manera más eficiente. Invertir en educación es clave para mejorar la productividad. Progreso tecnológico: la tecnología ha permitido realizar algunas tareas de manera más rápida para que los trabajadores puedan producir más. Por ejemplo, el uso de código de barras en los supermercados agiliza el pago de los productos más rápido. El aumento en la productividad llevará a un mayor crecimiento económico a largo plazo. Por eso es necesario aumentar el capital físico, mejorar el capital humano y apostarle al progreso tecnológico. El crecimiento económico es uno de los objetivos de las políticas económicas que implementan los países, ya que se busca mejorar la calidad de vida de sus habitantes, la distribución de la riqueza y el cuidado del medio ambiente. La calidad de vida El aumento de la producción incrementa la riqueza de un país. De esta manera, si hay más personas produciendo (trabajando) bienes y servicios, se podrán satisfacer más necesidades, lo que implica un aumento en el bienestar. A su vez, un aumento en los ingresos permitirá a las personas consumir más bienes y servicios. De igual manera, un aumento de la producción impone la necesidad de contratar más personas para trabajar; por lo tanto, el crecimiento económico puede mejorar la calidad de vida. Distribución de la riqueza La productividad de un país se multiplica gracias al innumerable grupo de personas que trabajan diariamente y movilizan la economía. Sin embargo, eso no quiere decir que las personas que más trabajan o producen son las que tienen más riqueza. Por el contrario, podría decirse que un mínimo porcentaje de la población en cada país, e incluso en el mundo, acumula la riqueza, que suman millones de personas. Por ejemplo, Jeff Bezos, el fundador de Amazon, empresa de envíos electrónicos, tiene una fortuna calculada en $ 177.000 millones de dólares, mientras que muchas personas en el mundo viven con menos de 30 dólares al día. Lo anterior no quiere decir que para reducir la cantidad de pobres en el mundo se deba dividir la fortuna de multimillonarios como Bezos entre todos. Lo ideal sería que cada país pudiera mejorar la productividad a través del apoyo a las empresas, que son las que generan los puestos de trabajo, capacitando a las personas tanto a nivel técnico como profesional y mejorando sus condiciones laborales. económica y FINANCIERA Educación PRACTICA Estrategia de resolución de problemas Saber Evaluación Tipo APLICA COMUNICA RESUELVE PROBLEMAS
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