© Ediciones Milenio - Jenga 7 4 C c). Huso esférico (superficie) y Cuña esférica (volumen). b). Casquete esférico (superficie) y Segmento esférico de una base (volumen). a). Zona esférica (superficie) y Segmento esférico de dos bases (volumen). 0° © Ediciones Milenio - Jenga 7 191 COMUNICA PIENSA Y RAZONA COMUNICA PIENSA Y RAZONA COMUNICA RESUELVE PROBLEMAS Si se interseca una esfera con un plano, se obtienen zonas esféricas, casquetes esféricos y huso esférico. La zona esférica es la porción de superficie delimitada por los dos planos paralelos que intersecan a la esfera. Por ejemplo, en la superficie terrestre la llamada zona templada. El casquete esférico es cada una de las porciones de la superficie esférica que quedan cuando el plano interseca a la esfera. Por ejemplo, en la superficie terrestre se habla de los casquetes polares. Huso esférico es la porción de la superficie comprendida entre dos semicircunferencias máximas que comparten su diámetro. Por ejemplo, la superficie terrestre está imaginariamente dividida en 24 husos iguales llamados horarios delimitados por meridianos. Cada huso horario agrupa a los países del mundo que comparten la misma hora. Aprendizajes 1. Explica con tus palabras cómo se obtiene un tronco de pirámide. 2. Identifica en la imagen los elementos de un tronco de pirámide. 4. Escribe el nombre de la porción de superficie esférica que corresponde a cada representación. 3. Un cilindro que se ha intersecado por un plano no paralelo a sus bases, divide el cilindro en dos sólidos, cada uno de ellos se denomina tronco de cilindro. Imagina que el plano interseca al cilindro de manera transversal, como se muestra en la figura. Dibuja el tronco de cilindro que queda por debajo del plano de intersección. 5. Responde las preguntas. a. ¿Cuál de los sectores esféricos se identifica con la zona tórrida en la Tierra? b. ¿Qué nombre reciben los sectores esféricos que imaginariamente, agrupan a los países que comparten la misma hora? 6. Analiza y responde. ¿El sólido que se observa en la figura es un poliedro truncado? Argumenta tu respuesta. 5 cm 8 cm 6 cm Altura 7 cm 6 cm 2 cm 4 cm Altura 8 cm r = 3 cm 6 cm Aceleración(m/s)2 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Masa (kg) Aceleración (m/s)2 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1,5 2,5 3,5 1 2 3 Masa (kg) © Ediciones Milenio - Jenga 7 67 8. Encuentra el área de la región sombreada en cada figura. a. b. c. d. 9. La tabla de datos muestra la aceleración (m/s2) que experimenta un objeto cuando su masa (kg) cambia. m(kg) 2 4 6 8 10 12 a(m/s2) 30 15 107,5 6 5 a. Elabora la gráfica que relaciona las dos magnitudes. 10. La tabla relaciona la distancia recorrida en metros (m) por un ciclista durante un tiempo de 6 minutos. d(m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 t(min) 2 4 6 8 10 12 a. Elabora la gráfica que relaciona las magnitudes de distancia y tiempo. b. Determina si las magnitudes son inversamente correlacionadas. c. Indica si las magnitudes son inversamente proporcionales. En caso afirmativo, determina la constante de proporcionalidad inversa. b. Determina si las magnitudes son directamente correlacionadas. c. Indica si las magnitudes son directamente proporcionales y determina, en caso afirmativo, la constante de proporcionalidad. d. Escribe la ecuación que relaciona las magnitudes de distancia y tiempo. 11. Se realizó una encuesta relacionada con el consumo de agua en metros cúbicos a un grupo de familias de un sector de la ciudad. Los datos obtenidos se registran en la siguiente tabla: Consumo de agua (m3) Número de familias [9, 12) 320 [12, 15) 610 [15, 18) 180 [18, 21) 90 a. ¿Cuál es la población, la muestra y el tipo de variable que se evidencian en la encuesta? b. ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo? En esta sección activarás tus conocimientos previos mediante la realización de actividades, juegos, procedimientos y manualidades. Juego de inicio Cada unidad empieza con un juego en el que pondrás a prueba tus habilidades matemáticas. Los contenidos de cada componente se desarrollan con ejemplos y problemas de aplicación que posibilitan una mejor comprensión del conocimiento nuevo. Encontrarás que la exposición del tema nuevo se hace mediante la utilización de ejemplos y cuadros de síntesis. Cada tema termina con una serie de ejercicios y actividades relacionados con los procesos generales del área: modelación, comunicación matemática, razonamiento, ejercitación de procedimientos y formulación y resolución de problemas. Pensamiento numérico Pensamiento espacial Pensamiento métrico Pensamiento variacional Pensamiento aleatorio + + + + 5 cm 4 cm 9 cm 7 cm 12 cm 6 cm 4 cm 2,75 cm 4 cm 4 cm 7 cm 4 cm 5 cm 5 cm 6 cm © Ediciones Milenio - Jenga 7 66 Exploremos 1. Representa gráficamente las fracciones. a. 4 3 b. 3 5 c. 8 3 d. 4 7 e. 2 7 2. Indica la fracción que representa la parte coloreada en cada figura. a. b. 5. Determina el área de las figuras. a. b. c. d. 6. Encuentra el área de los polígonos. a. b. c. d. 7. Encuentra el área de los triángulos. c. d. e. f. 3. Relaciona cada fracción impropia con su número mixto correspondiente. a. 3 4 1 3 1 b. 5 7 3 4 1 c. 2 3 1 2 1 d. 4 13 1 5 2 e. 5 12 2 5 2 f. 8 13 2 13 10 g. 6 41 3 7 6 h. 7 18 2 7 4 i. 7 27 6 6 5 j. 13 36 1 8 5 4. Indica si las fracciones son equivalentes. a 5 2 y 15 6 . b. 8 3 y 17 48 c. 6 1 y 72 12 d. 9 4 y 72 28 Tronco de cono © Ediciones Milenio - Jenga 7 190 Otros cuerpos geométricos Entre los cuerpos geométricos existentes, se han estudiado los poliedros, que son cuerpos geométricos en el espacio, limitados por un número finito de superficies planas, llamadas caras y en los que se identifican vértices, aristas, ángulos diedros, entre otros, y los cuerpos redondos, el cono, el cilindro y la esfera. Si se interseca un poliedro con un plano paralelo o no a la base, se obtienen otros sólidos conocidos como troncos. Por ejemplo, si se interseca una pirámide sólida mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de pirámide. Un tronco de pirámide tiene dos bases la de la pirámide original y la sección producida al intersecar el poliedro con el plano. Ambas son polígonos semejantes. Sus elementos son: Caras: los trapecios de las caras laterales. Cada arista es común a dos caras. Aristas: cada uno de los lados de las aristas. Vértices: puntos donde confluyen las caras. Altura del tronco de pirámide: es la distancia entre sus dos bases. Apotema (ap): es la altura de los trapecios de las caras laterales y solo existe en los troncos de pirámide regulares. Si se interseca un cono mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de cono. Sus elementos son: La sección determinada por el corte es la base menor. La altura del tronco de cono: que es la distancia perpendicular entre sus dos bases. Los radios de cada base. La generatriz, que es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases. Pensamiento numérico y variacional © Ediciones Milenio - Jenga 7 115 Unidades de volumen Figuras congruentes y figuras semejantes Área de figuras planas Movimiento en el plano Homotecias Poliedros 130 128 150 148 98 96 Pensamiento numérico y variacional Operaciones con números racionales Multiplicación de números racionales en forma de fracción Ecuaciones con números racionales División de racionales en forma de fracción Potenciación de números racionales Radicacion de números racionales Regla de tres simple directa Regla de tres simple inversa Regla de tres compuesta Educación financiera Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central para datos agrupados 124 118 156 154 152 146 144 140 132 158 134 162 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio Pensamiento espacial y métrico DBA 7 DBA 5 3 14 9 7 13 11 31 17 31 1 2 19 Finalmente, 72 931 se multiplica con 35 19 : 72 931 × 35 19 = . . 2 625 17 689 7 31 31 1 2 19 35 19 6 5 9 1 D E F El caballo del ejemplo llega a la posición D, que es una casa. ¿A qué posición llegará tu caballo? Luego 36 49 se multiplica con 2 19 , que es igual a 36 49 × 2 19 = 72 931 © Ediciones Milenio - Jenga 7 114 Laura va en su caballo desde la posición inicial 3 7 y debe llegar hasta cualquiera de las casillas A, B, C, D, E o F. Para llegar a la ubicación final debe recorrer las casillas y formar la letra L, es decir, realizar el mismo desplazamiento como si estuviera moviendo la ficha del caballo en el juego de ajedrez. El número que se encuentre en la casilla donde inicia el movimiento se debe multiplicar con el número que se encuentre en la casilla donde finaliza su movimiento en forma de L. El resultado se multiplica por el siguiente número que se halla en la casilla donde finaliza el movimiento en forma de L, y así sucesivamente hasta llegar a cualquiera de las posiciones A, B, C, D, E o F. 3 7 2 1 3 2 3 4 5 1 7 1 3 5 3 7 8 1 12 1 3 8 3 5 2 1 3 11 5 17 5 9 3 14 9 7 7 4 5 6 8 7 10 9 13 11 31 17 3 22 11 23 8 15 7 31 31 1 2 19 33 4 13 5 43 9 35 19 6 5 9 1 A B C D E F Recuerda que el movimiento que se debe seguir es en forma de L. Este debe darse hasta llegar a cualquiera de las ubicaciones A, B, C, D, E o F, donde se representa el sitio a donde llegará el caballo. 3 7 2 1 3 2 3 5 3 7 8 1 Se resuelve la multiplicación de las fracciones inicial y final. Para el ejemplo, 3 7 × 8 1 = 24 7 , el resultado se multiplica por la siguiente fracción, que se halla al realizar el movimiento en forma de L. Esta puede ser 3 14 . 8 1 12 1 3 8 5 17 5 9 3 14 Se resuelve la multiplicación de 24 7 × 3 14 = 72 98 , y en este caso se simplifica a 36 49 , que luego se suma con la siguiente fracción que se encuentra en la posición dada al realizar el movimiento en forma de L. El recorrido del caballo Exploremos Aprendizajes
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