Pensamiento numérico y variacional Pensamiento espacial y métrico Pensamiento espacial y métrico Números enteros Números enteros en el plano cartesiano Números relativos y números opuestos Valor absoluto de un números Orden de los números enteros Razones y proporciones Adición de números enteros Unidades de longitud Unidades de área Circunferencia y círculo Área de figuras planas compuestas Área de polígonos Movimiento en el plano Construcción de polígonos con regla y compas Polígonos Perímetro Triángulos. Líneas notables Cuadrilateros Escalas Sustracción de números enteros Multiplicación de números enteros División de números enteros Potenciación de números enteros Radicación de números enteros Polinomios aritméticos Ecuaciones con números enteros Caracterización de variables cuantitativas Caracterización de variables cuantitativas Diagramas de barras dobles Importancia de los recursos naturales en la economía 18 16 14 12 10 36 20 28 76 82 98 96 78 80 52 50 34 32 30 26 24 22 54 48 46 44 38 86 56 60 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio Pensamiento numérico y variacional Números racionales Clasificación de racionales Representación decimal de un número racional Los racionales en la recta numérica Clasificación de los números racionales decimales Orden en los números racionales Proporcionalidad inversa Proporcionalidad directa Histogramas y polígonos de frecuencia La canasta familiar 72 70 68 92 74 102 94 84 106 110 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio DBA 6 DBA 6 DBA 4 DBA 6 DBA 1 DBA 1 DBA 3 DBA 2 DBA 2 DBA 6 DBA 8 DBA 1 DBA 1 DBA 1 DBA 1 DBA 3 y 7 © Ediciones Milenio - Jenga 7 2
Unidades de volumen Figuras congruentes y figuras semejantes Área de figuras planas Movimiento en el plano Cuerpos redondos Homotecias Otros cuerpos geométricos Capacidad Poliedros Comparación entre volumen de sólidos Porcentaje 130 128 98 176 148 190 194 150 192 196 96 Pensamiento numérico y variacional Pensamiento numérico y variacional Operaciones con números racionales. Adición y sustracción Expresiones algebraicas Multiplicación de números racionales Adición y sustracción de expresiones algebraicas Ecuaciones con números racionales Repartos proporcionales División de racionales Multiplicación de polinomios Potenciación de números racionales División entre monomios Radicacion de números racionales Regla de tres simple directa Regla de tres simple inversa Interés simple Regla de tres compuesta Bienes y servicios Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central para datos agrupados 118 170 124 172 132 178 140 186 144 188 154 152 146 198 156 134 158 162 Pág. Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio Pensamiento espacial y métrico Vistas de un objeto Experimentos aleatorios Diagrama de árbol. Probabilidad Economía solidaria 174 200 180 204 económica y FINANCIERA Educación Pensamiento espacial y métrico Pensamiento aleatorio DBA 3 y 7 DBA 1 DBA 1 DBA 1 DBA 7 DBA 2 DBA 2 DBA 5 DBA 5 DBA 9 © Ediciones Milenio - Jenga 7 3
© Ediciones Milenio - Jenga 7 4 C c). Huso esférico (superficie) y Cuña esférica (volumen). b). Casquete esférico (superficie) y Segmento esférico de una base (volumen). a). Zona esférica (superficie) y Segmento esférico de dos bases (volumen). 0° © Ediciones Milenio - Jenga 7 191 COMUNICA PIENSA Y RAZONA COMUNICA PIENSA Y RAZONA COMUNICA RESUELVE PROBLEMAS Si se interseca una esfera con un plano, se obtienen zonas esféricas, casquetes esféricos y huso esférico. La zona esférica es la porción de superficie delimitada por los dos planos paralelos que intersecan a la esfera. Por ejemplo, en la superficie terrestre la llamada zona templada. El casquete esférico es cada una de las porciones de la superficie esférica que quedan cuando el plano interseca a la esfera. Por ejemplo, en la superficie terrestre se habla de los casquetes polares. Huso esférico es la porción de la superficie comprendida entre dos semicircunferencias máximas que comparten su diámetro. Por ejemplo, la superficie terrestre está imaginariamente dividida en 24 husos iguales llamados horarios delimitados por meridianos. Cada huso horario agrupa a los países del mundo que comparten la misma hora. Aprendizajes 1. Explica con tus palabras cómo se obtiene un tronco de pirámide. 2. Identifica en la imagen los elementos de un tronco de pirámide. 4. Escribe el nombre de la porción de superficie esférica que corresponde a cada representación. 3. Un cilindro que se ha intersecado por un plano no paralelo a sus bases, divide el cilindro en dos sólidos, cada uno de ellos se denomina tronco de cilindro. Imagina que el plano interseca al cilindro de manera transversal, como se muestra en la figura. Dibuja el tronco de cilindro que queda por debajo del plano de intersección. 5. Responde las preguntas. a. ¿Cuál de los sectores esféricos se identifica con la zona tórrida en la Tierra? b. ¿Qué nombre reciben los sectores esféricos que imaginariamente, agrupan a los países que comparten la misma hora? 6. Analiza y responde. ¿El sólido que se observa en la figura es un poliedro truncado? Argumenta tu respuesta. 5 cm 8 cm 6 cm Altura 7 cm 6 cm 2 cm 4 cm Altura 8 cm r = 3 cm 6 cm Aceleración(m/s)2 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 Masa (kg) Aceleración (m/s)2 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1,5 2,5 3,5 1 2 3 Masa (kg) © Ediciones Milenio - Jenga 7 67 8. Encuentra el área de la región sombreada en cada figura. a. b. c. d. 9. La tabla de datos muestra la aceleración (m/s2) que experimenta un objeto cuando su masa (kg) cambia. m(kg) 2 4 6 8 10 12 a(m/s2) 30 15 107,5 6 5 a. Elabora la gráfica que relaciona las dos magnitudes. 10. La tabla relaciona la distancia recorrida en metros (m) por un ciclista durante un tiempo de 6 minutos. d(m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 t(min) 2 4 6 8 10 12 a. Elabora la gráfica que relaciona las magnitudes de distancia y tiempo. b. Determina si las magnitudes son inversamente correlacionadas. c. Indica si las magnitudes son inversamente proporcionales. En caso afirmativo, determina la constante de proporcionalidad inversa. b. Determina si las magnitudes son directamente correlacionadas. c. Indica si las magnitudes son directamente proporcionales y determina, en caso afirmativo, la constante de proporcionalidad. d. Escribe la ecuación que relaciona las magnitudes de distancia y tiempo. 11. Se realizó una encuesta relacionada con el consumo de agua en metros cúbicos a un grupo de familias de un sector de la ciudad. Los datos obtenidos se registran en la siguiente tabla: Consumo de agua (m3) Número de familias [9, 12) 320 [12, 15) 610 [15, 18) 180 [18, 21) 90 a. ¿Cuál es la población, la muestra y el tipo de variable que se evidencian en la encuesta? b. ¿Cuál es la amplitud de cada intervalo? En esta sección activarás tus conocimientos previos mediante la realización de actividades, juegos, procedimientos y manualidades. Juego de inicio Cada unidad empieza con un juego en el que pondrás a prueba tus habilidades matemáticas. Los contenidos de cada componente se desarrollan con ejemplos y problemas de aplicación que posibilitan una mejor comprensión del conocimiento nuevo. Encontrarás que la exposición del tema nuevo se hace mediante la utilización de ejemplos y cuadros de síntesis. Cada tema termina con una serie de ejercicios y actividades relacionados con los procesos generales del área: modelación, comunicación matemática, razonamiento, ejercitación de procedimientos y formulación y resolución de problemas. Pensamiento numérico Pensamiento espacial Pensamiento métrico Pensamiento variacional Pensamiento aleatorio + + + + 5 cm 4 cm 9 cm 7 cm 12 cm 6 cm 4 cm 2,75 cm 4 cm 4 cm 7 cm 4 cm 5 cm 5 cm 6 cm © Ediciones Milenio - Jenga 7 66 Exploremos 1. Representa gráficamente las fracciones. a. 4 3 b. 3 5 c. 8 3 d. 4 7 e. 2 7 2. Indica la fracción que representa la parte coloreada en cada figura. a. b. 5. Determina el área de las figuras. a. b. c. d. 6. Encuentra el área de los polígonos. a. b. c. d. 7. Encuentra el área de los triángulos. c. d. e. f. 3. Relaciona cada fracción impropia con su número mixto correspondiente. a. 3 4 1 3 1 b. 5 7 3 4 1 c. 2 3 1 2 1 d. 4 13 1 5 2 e. 5 12 2 5 2 f. 8 13 2 13 10 g. 6 41 3 7 6 h. 7 18 2 7 4 i. 7 27 6 6 5 j. 13 36 1 8 5 4. Indica si las fracciones son equivalentes. a 5 2 y 15 6 . b. 8 3 y 17 48 c. 6 1 y 72 12 d. 9 4 y 72 28 Tronco de cono © Ediciones Milenio - Jenga 7 190 Otros cuerpos geométricos Entre los cuerpos geométricos existentes, se han estudiado los poliedros, que son cuerpos geométricos en el espacio, limitados por un número finito de superficies planas, llamadas caras y en los que se identifican vértices, aristas, ángulos diedros, entre otros, y los cuerpos redondos, el cono, el cilindro y la esfera. Si se interseca un poliedro con un plano paralelo o no a la base, se obtienen otros sólidos conocidos como troncos. Por ejemplo, si se interseca una pirámide sólida mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de pirámide. Un tronco de pirámide tiene dos bases la de la pirámide original y la sección producida al intersecar el poliedro con el plano. Ambas son polígonos semejantes. Sus elementos son: Caras: los trapecios de las caras laterales. Cada arista es común a dos caras. Aristas: cada uno de los lados de las aristas. Vértices: puntos donde confluyen las caras. Altura del tronco de pirámide: es la distancia entre sus dos bases. Apotema (ap): es la altura de los trapecios de las caras laterales y solo existe en los troncos de pirámide regulares. Si se interseca un cono mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de cono. Sus elementos son: La sección determinada por el corte es la base menor. La altura del tronco de cono: que es la distancia perpendicular entre sus dos bases. Los radios de cada base. La generatriz, que es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases. Pensamiento numérico y variacional © Ediciones Milenio - Jenga 7 115 Unidades de volumen Figuras congruentes y figuras semejantes Área de figuras planas Movimiento en el plano Homotecias Poliedros 130 128 150 148 98 96 Pensamiento numérico y variacional Operaciones con números racionales Multiplicación de números racionales en forma de fracción Ecuaciones con números racionales División de racionales en forma de fracción Potenciación de números racionales Radicacion de números racionales Regla de tres simple directa Regla de tres simple inversa Regla de tres compuesta Educación financiera Medidas de tendencia central Medidas de tendencia central para datos agrupados 124 118 156 154 152 146 144 140 132 158 134 162 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio Pensamiento espacial y métrico DBA 7 DBA 5 3 14 9 7 13 11 31 17 31 1 2 19 Finalmente, 72 931 se multiplica con 35 19 : 72 931 × 35 19 = . . 2 625 17 689 7 31 31 1 2 19 35 19 6 5 9 1 D E F El caballo del ejemplo llega a la posición D, que es una casa. ¿A qué posición llegará tu caballo? Luego 36 49 se multiplica con 2 19 , que es igual a 36 49 × 2 19 = 72 931 © Ediciones Milenio - Jenga 7 114 Laura va en su caballo desde la posición inicial 3 7 y debe llegar hasta cualquiera de las casillas A, B, C, D, E o F. Para llegar a la ubicación final debe recorrer las casillas y formar la letra L, es decir, realizar el mismo desplazamiento como si estuviera moviendo la ficha del caballo en el juego de ajedrez. El número que se encuentre en la casilla donde inicia el movimiento se debe multiplicar con el número que se encuentre en la casilla donde finaliza su movimiento en forma de L. El resultado se multiplica por el siguiente número que se halla en la casilla donde finaliza el movimiento en forma de L, y así sucesivamente hasta llegar a cualquiera de las posiciones A, B, C, D, E o F. 3 7 2 1 3 2 3 4 5 1 7 1 3 5 3 7 8 1 12 1 3 8 3 5 2 1 3 11 5 17 5 9 3 14 9 7 7 4 5 6 8 7 10 9 13 11 31 17 3 22 11 23 8 15 7 31 31 1 2 19 33 4 13 5 43 9 35 19 6 5 9 1 A B C D E F Recuerda que el movimiento que se debe seguir es en forma de L. Este debe darse hasta llegar a cualquiera de las ubicaciones A, B, C, D, E o F, donde se representa el sitio a donde llegará el caballo. 3 7 2 1 3 2 3 5 3 7 8 1 Se resuelve la multiplicación de las fracciones inicial y final. Para el ejemplo, 3 7 × 8 1 = 24 7 , el resultado se multiplica por la siguiente fracción, que se halla al realizar el movimiento en forma de L. Esta puede ser 3 14 . 8 1 12 1 3 8 5 17 5 9 3 14 Se resuelve la multiplicación de 24 7 × 3 14 = 72 98 , y en este caso se simplifica a 36 49 , que luego se suma con la siguiente fracción que se encuentra en la posición dada al realizar el movimiento en forma de L. El recorrido del caballo Exploremos Aprendizajes
© Ediciones Milenio - Jenga 7 5 © Ediciones Milenio - Jenga 7 205 1. Juan desea solicitar un crédito en el fondo de empleados de la empresa donde trabaja su esposa, pero se lo niegan, debido a que no cumple con un requisito fundamental. ¿Cuál es? a. Haber trabajado los últimos veinte años en la empresa. b. Ser uno de los dueños de la empresa. c. Ser asociado del fondo de empleados. d. Nunca haber llegado tarde a su trabajo. 2. En una zona del país donde se realizó el proceso de desmovilización de personas que fueron parte del conflicto armado, se tomó la iniciativa de crear una cooperativa. Uno de los objetivos que tiene esta asociación es: a. Servir de puente con el Gobierno Nacional, para que brinde apoyo económico a los desmovilizados. b. Financiar económicamente la vivienda, alimentación, vestuario y hospedaje de los desmovilizados. c. Afiliar a los desmovilizados con el fin de capacitarlos en algún tipo de emprendimiento. d. Permitir que los desmovilizados puedan solicitar el exilio e iniciar su vida en el anonimato. 3. Diego quiere comprarse un automóvil, por lo que averigua en varias entidades financieras y en la cooperativa donde es asociado, la posibilidad de solicitar un crédito. ¿Qué ventaja le ofrece la cooperativa en comparación con el banco? a. La cooperativa le presta dinero a una tasa de interés un poco más baja que la ofrecida por el banco. b. La cooperativa le brinda la asesoría necesaria para comprar el automóvil que sea de su agrado. c. El banco le presta dinero a un plazo más largo, con un interés más grande. d. El banco tiene una línea de crédito especial para la compra de automóviles con desperfectos. 4. Una de las principales diferencias entre la economía solidaria y la economía capitalista es que: a. la economía solidaria busca el bien común de las personas, mientras que en la economía capitalista el beneficio es individual. b. la economía solidaria la desarrollan empresas estatales, mientras que la economía capitalista la adelantan asociaciones mutuales. c. en la economía solidaria se desprecia la propiedad privada y en la economía capitalista todos somos iguales. d. en la economía solidaria se restringe la asociación de las personas y en la economía capitalista se pueden crear cooperativas. Reflexión Las cooperativas son organizaciones que buscan el beneficio de sus asociados, ofrecen opciones de crédito, ahorro, educación, turismo y cultura. ¿Alguien de tu familia está asociado a alguna organización de economía solidaria? ¿Qué beneficios ha recibido? ¿Qué ventajas tiene pertenecer a una organización de economía solidaria? © Ediciones Milenio - Jenga 7 183 Problemas similares 1. Un objeto se mueve siguiendo la trayectoria descrita por la expresión 5t2 + 4t + 7, luego, el movimiento está dado por t2– 4 y, finalmente, 5t + 3. ¿Cuál fue el desplazamiento total? 2. Una fábrica con la venta de cierto artículo obtiene ingresos dados por la expresión 3x2 – 7x + 6.500 y su costo de producción es de 2x2 – 9x + 10.000. ¿Qué utilidad obtiene la compañía? 3. Un obrero pinta una casa cuya área es de 8x2 + 6xy + 9y2 metros cuadrados. Si le falta por pintar 3x2 +2xy + 8y2, ¿qué área ya se pintó? 4. Mientras un producto tiene un precio en el supermercado de 2x2 + 6x – 25, y en la tienda de barrio es de x2 +3x –12. ¿¿Qué diferencia hay entre el precio ofrecido en el supermercado y el de la tienda de barrio? Otros problemas 5. Un hacendado quiere cercar su finca para evitar que sus animales se escapen. ¿Qué cantidad de alambre necesita para realizar el encerramiento de la finca? 6. Camila debe hacer varios desplazamientos para llegar desde su casa al lago donde practica su rutina de ejercicios. ¿Cuántos desplazamientos en total realizó Camila para llegar al lago? Formulación de problemas 7. En un parqueadero hay automóviles de color blanco, rojo, azul y negro. El número de automóviles de color rojo es x + 4, el número de automóviles de color blanco, es el doble de los de color rojo, más 5, los automóviles de color azul son el triple de los de color blanco menos 7, y los de color negro son los mismos de color rojo, más 10. a. Completa la tabla para conocer la cantidad de automóviles de cada color. Color Cantidad de automóviles Rojo Blanco Azul Negro b. ¿Cuál es la cantidad total de automóviles? c. Si del total de automóviles se restan los de color banco, ¿cuántos quedan en el parqueadero? d. Si del total de automóviles se retiran los de color rojo y azul, ¿cuántos quedan? 8. Un tren viaja a una velocidad de 78 km/h en x horas. Si la distancia recorrida se puede expresar como el producto de la velocidad por el tiempo: a. Escribe la expresión algebraica que determina la distancia recorrida. b. ¿Qué distancia ha recorrió el tren después de 2 horas? 9. Una empresa de alquiler de automóviles cobra $ 250.000 pesos fijos y $12.500 pesos por cada kilómetro recorrido. a. Escribe la expresión algebraica que permita determinar lo que se debe pagar por x kilómetros de recorrido. b. ¿Cuánto debe pagar una persona que alquila un automóvil para recorrer una distancia de 20 km? c. Si el alquiler es por 1 km, ¿qué precio se debe pagar? 24 cm 8 cm 120 m 90 m © Ediciones Milenio - Jenga 7 113 6. Las magnitudes cantidad de alimento y precio son: A. Constantes B. Directamente proporcionales. C. Polinómicas D. Inversamente proporcionales. 7. Una atleta entrena cuatro días a la semana. El primer día recorre 2,5 km; el segundo, 2.600 m; el tercero, 23 hm y el cuarto, 270 dm. ¿Qué distancia recorrió durante los cuatro días? A. 10,1 km B. 12,5 hm C. 11,8 m D. 15,5 dm 8. En el proceso de reforestación de una zona verde, cuya longitud es de 35 m de largo por 30 m de ancho, se necesitan sembrar árboles, cada uno con un espacio de 5 m2. ¿Cuántos árboles se pueden sembrar en esta zona? A. 12 árboles B. 25 árboles C. 42 árboles D. 32 arboles 9. En el taller de carpintería se deben cortar círculos de 8 cm de perímetro, que se van a sacar de la lámina que se muestra en la figura. Con la información se puede deducir que: I. De la lámina se pueden cortar cuatro círculos de 8 cm de perímetro. II. Solo se pueden cortar seis círculos de 3 cm de perímetro. III. De la lámina se pueden cortar doce círculos de 4 cm de perímetro. Las afirmaciones correctas son: A. I y II B. I y III C. I, II y III D. Solo I 10. Se va a delimitar la cancha de tenis con una cinta. ¿Cuánto debe medir? A. 420 m B. 650 m C. 530 m D. 320 m 11. Dada la ecuación x 2 7 4 11 6 8 1 9 5 3 5 – + = + + b b l l ; la solución aproximada es igual a: A. 6 B. –12 C. 16 D. –10 12. Un triángulo está inscrito dentro de un rectángulo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A. El área del triángulo es el doble del área del rectángulo. B. El área del rectángulo es el doble del área del triángulo. C. El área del triángulo es 4 1 del área de rectángulo. D. El área del rectángulo es 2 3 el área del triángulo. Tabla de respuestas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B B B CCCCCCCCCCCC DDDDDDDDDDDD Es el principal objetivo de la enseñanza de las matemáticas. Se presenta el modelo desarrollado del proceso propuesto por el matemático húngaro George Pólya para la resolución de problemas: comprensión del enunciado, planeación de una estrategia, resolución de operaciones y verificación del resultado. Los procesos y contenidos trabajados durante la unidad se evalúan en un formato de evaluación tipo prueba Saber que busca verificar el dominio conceptual del tema y la habilidad en la resolución de procedimientos. La educación financiera abarca diferentes aspectos de la vida, de manera que si es enseñada desde temprana edad preparará a los más pequeños para tomar mejores decisiones en el futuro. Cada unidad cuenta con un apartado dedicado a este tema. Cada sección de trabajo está identificada con un ícono que representa la competencia por desarrollar. 2,5 kg a. b. c. d. e. f. 2 kg 1 kg 3 kg 0,5 kg 1,5 kg A NA A NA NA A NA A 6.000 5.000 4.000 3.000 2.000 1.000 0 1 2 3 4 1,5 2,5 Precio en pesos Cantidad de alimentos para gatos (kg) 3,5 © Ediciones Milenio - Jenga 7 Saber Evaluación Tipo 112 1. Una persona fue al supermercado y compró 2 1 kg de azúcar, 4 3 kg de harina y 1 kg de huevos. ¿Qué pareja de bolsas tiene la capacidad para llevar lo comprado? 4. La demanda de matrícula de una universidad aumentó en ciertas carreras, con respecto al año pasado. La siguiente tabla indica esa fracción: Carrera Aumento con respecto al año anterior Ingenierías 15 1 Ciencias de la salud 24 1 Ciencias Sociales 32 1 Si la matrícula total el año pasado fue de 12.000 estudiantes, la cantidad de estudiantes este año en la universidad será de: A. 11.350 estudiantes B. 13.675 estudiantes C. 12.750 estudiantes D. 17.820 estudiantes 5. En una veterinaria se vende el kilogramo de alimento para gatos como se muestra en la siguiente gráfica. A. b y c. B. d y f C. e y b D. a y c 2. Un niño pesó al nacer 2 2 1 kg. En la primera semana el niño aumentó 2 1 kilogramo, y en la segunda aumentó 8 5 kg. ¿Cuál fue el peso del bebé al final de la segunda semana? A. 1 2 5 kg B. 3 8 5 kg C. 4 8 1 kg D. 2 5 7 kg 3. En una institución educativa los 10 3 de los estudiantes están en cuarentena debido a que se encuentran enfermos de varicela. Incluso, 5 1 no asistió por diversas razones. ¿Qué fracción representa la cantidad de estudiantes que asistieron al colegio? A. B. C. D. ¿Cuál de las afirmaciones es correcta? A. El precio de 1 kg de comida para gatos es de $1.500. B. El valor de 2 1 kg de comida para gato es de $600. C. Al comprar 10 kg de comida se deben pagar $15.000. D. Si compramos 3 kg debemos pagar $4.200. NA: no asistieron A: asistieron © Ediciones Milenio - Jenga 7 182 Estrategia de resolución de problemas Estrategia de resolución de problemas: encontrar patrones Una empresa construye estructuras prediseñadas para casas y apartamentos; x representa el número de estructuras y los costos de producción están dados por la expresión x2 + 12x – 1.200 para las casas y 3x2 + x + 2.000 para los apartamentos. ¿Cuál es el costo total de producción de la empresa? Comprende el enunciado ¿Qué tipo de producto se fabrica en la empresa? Estructuras prediseñadas para casas y apartamentos. ¿Qué representa x? El número de estructuras fabricadas por la empresa. ¿Cuál es el costo de producción de las estructuras para casas? x2 + 12x – 1.200 ¿Cuál es el costo de producción de las estructuras para apartamentos? 3x2 + x + 2.000 ¿Qué se debe averiguar en este problema? El costo total de producción de estructuras para casas y apartamentos. Planea la estrategia Para determinar el costo total de producción, se debe sumar el costo de producción de las estructuras para casas y el costo de producción de estructuras para apartamentos. Ejecuta la estrategia x: número de estructuras. x2 + 12x – 1.200: costo de producción de estructuras para casas. 3x2 + x + 2.000: costo de producción de estructuras para apartamentos. (x2 + 12x – 1.200) + (3x2 + x + 2.000): costo total de producción. Para sumar las dos expresiones, se tienen en cuenta los términos semejantes en donde se suman o restan los coeficientes teniendo en cuenta su signo, conservando la misma parte literal, luego se reducen las cantidades constantes. x2 + 12x – 1.200. 3x2 + x + 2.000. 4x2 +13x + 800, de modo que este es el costo total de producción de estructuras para casas y apartamentos. Verifica y contextualiza Se determinó el costo total de producción de estructuras para casas y apartamentos a través de la suma de las dos expresiones algebraicas y reduciendo términos semejantes. © Ediciones Milenio - Jenga 7 económica y FINANCIERA Educación 204 Educación financiera La economía solidaria es una forma de producción, distribución, consumo de bienes y servicios centrada en el ser humano, donde se promueve la asociación, la cooperación y la autogestión entre las organizaciones. La economía solidaria pretende dar solución a algunos de los problemas que más aquejan a la sociedad, como son: La pobreza y exclusión de diferentes grupos sociales. La economía solidaria ha generado redes de apoyo entre diferentes sectores de la sociedad, permitiendo crear iniciativas y emprendimientos que fortalecen el trabajo de sus integrantes mediante la venta de bienes y servicios. El desempleo y la economía informal La economía solidaria ha demostrado ser una alternativa a la hora de organizar a muchos trabajadores informales, para operar con mayor eficiencia, por cuanto ha permitido la reinserción social y el mejoramiento de sus condiciones de vida Deterioro del medio ambiente La economía solidaria, se orienta hacia nuevas formas de producción y consumo, social y ambientalmente responsables. Características de la economía solidaria Se rige por valores como la autonomía, equidad, ayuda mutua, transparencia, cooperación y compromiso con la comunidad. Un modelo de economía solidaria busca que todos los integrantes de la comunidad se beneficien. Las organizaciones que se rigen por este modelo priorizan la participación y la actividad cooperativa. Fomenta la cooperación entre empresas, las personas y las comunidades. Es otra forma de entender la economía, que pone en el centro a las personas y el medio ambiente, favoreciendo el desarrollo sostenible. El sector de la economía solidaria está compuesto por las cooperativas, asociaciones mutuales y fondos de empleados. Las cooperativas Los fondos de empleados Las asociaciones mutuales Organizaciones sin ánimo de lucro. Los asociados son los aportantes y gestores de la organización. Tienen un impacto positivo en la economía por la generación de empleo y el fortalecimiento de la democracia Se rigen atendiendo las normas del cooperativismo, que busca el bienestar de la población asociada. Organizaciones sin ánimo de lucro. Están constituidos por trabajadores de una empresa privada o pública. Ofrecen servicios de ahorro y crédito a los asociados. Se fomentan valores como la solidaridad y el compañerismo. Es un modelo socioeconómico que brinda oportunidades a empleados que tienen una gran necesidad. Organizaciones sin ánimo de lucro inspiradas en la solidaridad. Constituidas por personas naturales. Su objetivo es brindar ayuda recíproca frente a los riesgos de sus asociados. Busca satisfacer las necesidades de sus asociados mediante el auxilio de servicios de seguridad social. económica y FINANCIERA Educación PRACTICA Estrategia de resolución de problemas Saber Evaluación Tipo APLICA COMUNICA RESUELVE PROBLEMAS PIENSA Y RAZONA
© Ediciones Milenio - Jenga 7 6 Scouts perdidos Una excursión de scouts se divide en tres grupos A, B y C, para realizar diferentes desplazamientos y encontrarse, luego, en un mismo punto. La solución de cada pirámide, a través de la tabla numérica, dará la posición de cada grupo al final del recorrido. El primer número ubicado en la pirámide nos va indicar la posición inicial de cada grupo A, B y C. El segundo número en la pirámide indica la cantidad de posiciones que debe moverse el grupo y la dirección: izquierda o derecha. Si el segundo número es positivo el desplazamiento es hacia adelante (derecha) o, por el contrario, si el segundo número es negativo se debe retroceder (movimiento hacia la izquierda). Para determinar la posición donde quedará el primer grupo se deben ir sumando los números que van apareciendo en la pirámide, hasta obtener uno solo, que será la posición final del grupo. El proceso es el mismo para cada pirámide. ¿En qué posición quedará cada grupo de scouts? – 99 – 98 – 97 – 96 – 95 – 94 – 93 – 92 – 91 – 90 – 89 – 88 – 87 – 86 – 85 – 84 – 83 – 82 – 81 – 80 – 79 – 78 – 77 – 76 – 75 – 74 – 73 – 72 – 71 – 70 ¬– 69 – 68 – 67 – 66 – 65 – 64 – 63 – 62 – 61 – 60 ¬– 59 – 58 – 57 – 56 – 55 – 54 – 53 – 52 – 51 – 50 – 49 – 48 – 47 – 46 – 45 – 44 – 43 – 42 – 41 – 40 ¬– 39 – 38 – 37 – 36 – 35 – 34 – 33 – 32 – 31 – 30 – 29 – 28 – 27 – 26 – 25 – 24 – 23 – 22 – 21 – 20 – 19 – 18 – 17 – 16 – 15 – 14 – 13 – 12 – 11 – 10 –9–8–7–6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 –3–6 1 –4–2 1 7 –1 3 7 –3–6–1 8 6 Para sumar dos números enteros con la tabla numérica, se sitúa en el primer sumando, se avanza o se retrocede tantas unidades como indique el segundo sumando. Si el segundo número es positivo se avanza hacia la derecha. Si es negativo se retrocede a la izquierda.
© Ediciones Milenio - Jenga 7 7 50 Para el caso de la pirámide del ejemplo, se inicia en la posición –3 y se le suma 6. Como 6 es positivo se avanza 6 posiciones hacia la derecha, ubicándose en la posición 3. De esta manera, el resultado de (–3) + 6= 3. Se continúa luego con 6 + 1 y así, sucesivamente, hasta encontrar el resultado final de cada pirámide. Determina los desplazamientos de cada grupo utilizando la tabla numérica con los números que aparecen en la primera fila de cada pirámide. Recuerda que se desplaza la cantidad de posiciones que indique el número. Si es positivo hacia adelante o si es negativo hacia atrás. Continúa, luego, con la segunda fila, hasta encontrar el desplazamiento final. Grupo A –29 5–1–63 5–3 Grupo B –38 4–2–51 4–1 Grupo C –17 3–4–38 2–5 a. ¿En qué posición quedó al final cada grupo? b. ¿Cuánto debe recorrer cada grupo para quedar en la posición final cero? Pensamiento numérico y variacional Pensamiento espacial y métrico Números enteros Números enteros en el plano cartesiano Números relativos y números opuestos Valor absoluto de un números Orden de los números enteros Razones y proporciones Adición de números enteros Unidades de longitud Polígonos Perímetro Triángulos. Líneas notables Cuadrilateros Escalas Sustracción de números enteros Multiplicación de números enteros División de números enteros Potenciación de números enteros Radicación de números enteros Polinomios aritméticos Ecuaciones con números enteros Caracterización de variables cuantitativas Diagramas de barras dobles Importancia de los recursos naturales en la economía 18 16 14 12 10 36 20 28 52 50 34 32 30 26 24 22 54 48 46 44 56 38 60 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio DBA 6 DBA 6 DBA 4 DBA 6 DBA 1 DBA 1 DBA 1 DBA 1 DBA 1 DBA 3 y 7
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