Pensamiento numérico y variacional Pensamiento espacial y métrico Pensamiento espacial y métrico Proposiciones simples Proposiciones compuestas Proposiciones con cuantificadores Conjuntos numéricos Números reales y propiedades Valor absoluto. Desigualdades en los reales Distancia entre dos puntos del sistema cartesiano Sistemas de coordenadas polares Intervalos de números reales Inecuaciones lineales Funciones simétricas Inecuaciones cuadráticas Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones lineales con dos variables. Sistemas Funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas Funciones crecientes y decrecientes Concepto de función. Dominio y rango Situaciones modeladas con funciones Estudios estadísticos Medidas de tendencia central Educación financiera 18 16 14 12 10 28 20 34 54 24 22 52 26 30 32 48 50 46 42 60 56 36 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio Pensamiento numérico y variacional Clasificación de las funciones Funciones racionales. Asíntotas Funciones radicales Funciones exponencial y logarítmica Funciones a trozos, valor absoluto y parte entera Operaciones con funciones La función inversa Funciones trigonométricas Relación de coordenadas polares y rectangulares Límite de sucesiones Límite de funciones Sucesiones Propiedades de los límites de funciones Límites de funciones exponenciales y trigonométricos Conversión entre coordenadas cartesianas y polares Medidas de dispersión Variables estadísticas bidimensionales. Diagramas de dispersión Interés generado por una tarjeta de crédito Indeterminaciones en el cálculo de límites Límites en el infinito Límites laterales 78 76 74 72 68 84 82 80 86 100 98 94 104 110 112 88 114 108 106 102 120 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio DBA 7 DBA 7 DBA 6 DBA 1 DBA 6 DBA 9 DBA 2 DBA 2 © Ediciones Milenio - Jenga 11 2
Pensamiento numérico y variacional Funciones continuas Tasa de variación de una función Derivada de una función Ecuaciones de la recta tangente y la recta normal La función derivada Gráficas de ecuaciones en coordenadas polares Rectas de regresión Reglas de derivación Álgebra de funciones Derivadas de funciones trascendentes Derivación implícita Sistema de coordenadas tridimensional Educación financiera Probabilidad Representaciones de ecuaciones en el sistema de coordenadas tridimensionales 153 152 149 146 140 138 136 134 132 130 128 154 156 155 161 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio Pensamiento espacial y métrico Pensamiento numérico y variacional Análisis gráfico de funciones Análisis de una función con la primera derivada La segunda derivada para el análisis de funciones Representación gráfica de funciones Aplicaciones de la derivada Ecuación de una esfera en el sistema tridimensional Probabilidad condicional Función primitiva de una función Métodos de integración Integrales de funciones básicas Integral definida. Área bajo la curva Propiedades de la integral definida Primer teorema fundamental del cálculo Método de integración por partes Soluciones particulares Sistema de coordenadas esféricas Probabilidad compuesta El interés compuesto 170 168 176 174 172 186 180 178 190 188 195 193 196 191 189 200 198 204 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico DBA 7 DBA 3 DBA 3 DBA 5 DBA 5 DBA 5 DBA 6 DBA 6 © Ediciones Milenio - Jenga 11 3
© Ediciones Milenio - Jenga 11 4 © Ediciones Milenio - Jenga 6 131 Pictogramas El pictograma es un gráfico en cuya representación se emplea un dibujo relacionado con la variable analizada. Este se realiza en una escala determinada con el fin de expresar la cantidad específica de los datos correspondientes. El pictograma es similar al diagrama de barras. Para el caso inicial, el número de inscritos en cada curso se puede representar con un dibujo relacionado con la variable. Este se representa a una escala determinada con el fin de expresar la cantidad específica de los datos correspondientes a cada curso. Inscritos en piano Inscritos en batería representa 21 personas inscritas Inscritos en flauta Inscritos en guitarra El diagrama circular y el pictograma son gráficos estadísticos que se utilizan para representar datos de un estudio estadístico. Permiten una visualización más clara del comportamiento de los datos. Ejemplo Interpretar la información representada en el pictograma. Responde. ¿Cuántos automóviles más se estacionan el domingo que el viernes? Y, ¿que el sábado? Viernes: (12 × 4) + 6 = 54 Sábado: (12 × 2) + 6 = 30 Domingo: (12 × 5) = 60 El domingo se estacionan 6 automóviles más que el viernes y 30 más que el sábado. Estacionamiento de automóviles en un centro comercial, durante un fin de semana. Día Cantidad de autpomóviles Viernes Sábado Domingo Cada representa 12 autom´øviles. Cada representa 6 automóviles. © Ediciones Milenio - Jenga 6 35 5. Efectúa cada operación. a. 3 + 5 × 4 – 5 = b. 12 – 4 × 2 – 2 × 2 = Símbolo Valor 7. Determina la cantidad de lados y vértices de cada polígono. Polígono Número de lados Número de vértices Nombre del polígono 8. Un automóvil lleva una velocidad de 30 m/s en un recorrido durante 45 minutos. ¿Qué distancia recorre el automóvil en metros? 6. Soluciona el acertijo. + + = 30 + + = 20 + + = 13 + × = ? En esta sección activarás tus conocimientos previos mediante la realización de actividades, juegos, procedimientos y manualidades. Juego de incio Cada unidad empieza con un juego en el que pondrás a prueba tus habilidades matemáticas. Los contenidos de cada componente se desarrollan a partir de una situación o problema de introducción que te ubica en el tema y te permite la comprensión del conocimiento nuevo. Encontrarás que la exposición del tema nuevo se hace mediante la utilización de ejemplos y cuadros de síntesis. Cada tema termina con una serie de ejercicios y actividades relacionados con los procesos generales del área: modelación, comunicación matemática, razonamiento, ejercitación de procedimientos y formulación y resolución de problemas. Pensamiento numérico Pensamiento geométrico Pensamiento métrico Pensamiento variacional Pensamiento aleatorio © Ediciones Milenio - Jenga 6 34 Exploremos Resuelve las actividades. 1. Completa la tabla. Operación Significado Resultado 23 34 42 53 2. Resuelve. En cierto barrio, se construyeron 7 urbanizaciones. Cada urbanización tiene 7 edificios, cada edificio tiene 7 pisos y cada piso tiene 7 apartamentos. ¿Cuántos apartamentos se construyeron en el barrio? 3. Completa la tabla. Potenciación Radicación Logaritmación 43 = 64 62 5 4 = Log749 = 2 25 = 32 512 8 3 = Log12144 = 2 4. Determina la medida del lado de los terrenos que se describen a continuación. a. Un terreno cuadrado que tiene un área de 121 m2. b. Un terreno cuadrado que tiene un área de 225 m2. Flauta Guitarra Piano Batería 35% 126° 30% 108° 20% 72° 15% 54° Flauta Guitarra Piano Batería 35% 30% 20% 15% Personas inscritas en una academia de música, según el instrumento musical preferido © Ediciones Milenio - Jenga 6 130 Diagrama circular y pictogramas En una academia de música ofrecen cursos para aprender a tocar flauta, guitarra, piano y batería. Para este nivel se inscribieron 420 personas en total. Con esta información se construyó un gráfico circular o de sectores para visualizarla de una manera resumida. ¿Cuántas personas se inscribieron en cada curso? En los diagramas de sectores, además de escribir el valor de la variable se escribe también el p orcentaje que representa, igual que la situación inicial. En este caso, se calcula el porcentaje dado para el número de inscritos en cada curso, del total, es decir, de 420 inscritos. Observa. Personas inscritas para aprender a tocar piano: 20% de 420 = 100 20 420 84 # = Personas inscritas para aprender a tocar batería: 35% de 420 = 100 35 420 147 # = Personas inscritas para aprender a tocar flauta: 30% de 420 = 100 30 420 126 # = Personas inscritas para aprender a tocar guitarra: 15% de 420 = 100 15 420 63 # = Luego, se inscribieron 84 personas para el curso de piano; 147, para el de batería; 126, para el de flauta y 63, para el de guitarra. El diagrama circular o de sectores se utiliza para cualquier tipo de variable. Cada sector del círculo representa el valor de la variable y, la amplitud de cada sector es una parte del ángulo completo o de 360°, sobre el total de datos. Ejemplo Para la situación inicial, el ángulo correspondiente a la frecuencia relativa o porcentaje, de los inscritos en cada curso es: Para piano Para batería 420 84 360 72 # c c = 420 147 360 126 # c c = Pata flauta Para guitarra 420 126 360 108 # c c = 420 63 360 54 # c c = Pensamiento aleatorio © Ediciones Milenio - Jenga 6 61 1 2 3 4 5 ¡A encontrar regularidades! Sea la secuencia de números Cn, siendo Cn = Tn + Tn + 1 Por ejemplo, C1 = T1 + T2 ⇒ C1 = 1 + 3 ⇒ C1 = 4 4. Forma la secuencia de los cinco primeros números Cn. Toma como primer número de la secuencia el 1, es decir: C1 = 1. C2 = 1 + 3 ⇒ C2 = 4 C3 = 3 + 6 ⇒ C3 = 9 C4 = 6 + 10 ⇒ C4 = 16 C5 = 10 + 15 ⇒ C5 = 25 C6 = 15 + 21 ⇒ C6 = 36 5. Observa la representación de los cinco primeros números de la secuencia Cn. 6. ¿Qué características tiene la representación de los números de la secuencia Cn? Escribe las características de las figuras. 7. Completa la tabla a partir de la representación de cada número de la secuencia, en cuanto al área de los cuadrados. C1 C2 C3 C4 C5 12 22 8. Escribe una fórmula para encontrar el número Cn. Pensamiento numérico Múltiplos de un número natural Divisores de un número natural Criterios de divisibilidad Descomposición en factores primos El máximo común divisor Métodos para hallar el máximo común divisor El mínimo común mútliplo Triángulos Unidades agrarias de área Patrones numéricos y patrones geométricos Magnitudes correlacionadas Distribución de frecuencias Cuadriláteros Clasificiación de cuadriláteros Unidades de medida de masa Gráficos estadísticos Los CDT 92 90 88 72 68 66 64 76 74 100 80 82 97 96 94 102 106 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico © Ediciones Milenio - Jenga 6 60 Los números triangulares Los números triangulares son aquellos que pueden representarse mediante un arreglo triangular de puntos, conformando un triángulo equilátero. Los primeros son 1 (por convención), 3, 6, 10, 15 ,21, 28, 36. Se puede ver que un número triangular es igual a la suma de números enteros consecutivos. Así, el quinto número triangular es 15 porque 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Observa los cinco primeros números triangulares. 3. Escribo la secuencia de los diez primeros números triangulares. T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 2. ¿Cómo me represento? Voy formando un triángulo, cuya base es igual a 9 puntos. 1. ¿Qué número soy? Soy el noveno número triangular. T1 = 1 T2 = 3 T3 = 6 T4 = 10 T5 = 15 1 1 + 2 1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5 Exploremos Desarrollo de contenidos Aprendizajes
© Ediciones Milenio - Jenga 11 5 n a © Ediciones Milenio - Jenga 6 57 3. Para encontrar el interés simple de esta inversión, Ricardo debe: a. Efectuar el producto entre el capital inicial, el tiempo de la inversión y la tasa de interés, convirtiendo únicamente la tasa de interés en número decimal. b. Efectuar el producto entre el capital inicial, el tiempo de la inversión y la tasa de interés con los datos numéricos que se encuentran en el problema, sin efectuar algún tipo de conversión. c. Efectuar el producto entre el capital inicial, el tiempo de la inversión y la tasa de interés, convirtiendo únicamente los días de la inversión en años. d. Efectuar el producto entre el capital inicial, el tiempo de la inversión y la tasa de interés, convirtiendo los días de la inversión en años y expresando la tasa de interés como número decimal. 4. La cantidad de intereses que Ricardo obtiene por su inversión es: a. $1.080.000 b. $900.000 c. $108.000.000 d. $90.000.000 Reflexión 5. Conversa con tus compañeros si basta con sustituir en la fórmula dada para el interés simple, para obtener la ganancia obtenida en la situación de inversión de Ricardo. 6. ¿Cuál es la cantidad de dinero que retira Ricardo de la entidad financiera al momento de concluir el tiempo de su inversión? 7. Si Ricardo decide invertir su dinero en otra entidad financiera que le ofrece una tasa de interés simple del 4% anual, por 730 días, ¿será esta una mejor opción para ganar intereses que la anterior? Explica teniendo en cuenta los valores de los datos del problema, la cantidad de intereses obtenidos y la comparación entre tiempos. © Ediciones Milenio - Jenga 6 55 Problemas similares 1. Una caja tiene cinco cofres, en cada cofre hay cinco estuches, en cada estuche hay cinco paquetes y en cada paquete hay cinco dulces de chocolate. ¿Cuántos dulces de chocolate hay en una caja? 2. Una firma constructora ha construido ocho conjuntos de apartamentos. En cada conjunto hay ocho edificios, en cada edificio hay ocho pisos y en cada piso hay ocho apartamentos. ¿Cuántos apartamentos se han construido en los conjuntos de apartamentos? Otros problemas Escribe cuántos libros hay en una biblioteca que tiene tres subdivisiones, en cada subdivisión hay tres estantes y en cada estante hay tres libros. Formulación de problemas Formula un problema en el que se tenga un camión distribuidor de botellones de agua, con seis compartimientos, en cada compartimiento hay seis canastas y en cada canasta hay seis botellones de agua. Escribe cuál es el volumen de una caja, en la que sus dimensiones son 15 cm de largo, 15 cm de ancho y 15 cm de alto. © Ediciones Milenio - Jenga 6 207 5. ¿Cuántos litros de champú compró Mireya? A. 7,5 B. 14,375 C. 7,25 D. 14,75 6. ¿Cuántos litros hay de diferencia entre la cantidad de champú que compró Antonieta y la cantidad que compró Lorena? A. 0,5 B. 0,05 C. 0,005 D. 0,005 7. Carolina desea empacar un regalo en una caja que tenga cuatro caras rectangulares laterales y dos bases cuadradas. Sin embargo, en la papelería no le venden la caja armada sino que debe escogerla para armarla. ¿Cuál de los siguientes modelos debe escoger para cumplir con las condiciones de su caja? A. B. C. D. 8. Camila está jugando dominó y desea saber cuál es la probabilidad que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4. Luego de pensar, encuentra dicha probabilidad, que corresponde a: A. 6 14 B. 7 28 C. 5 28 D. 5 14 Contesta las preguntas 9 y 10 de acuerdo con la siguiente información: En un concurso se tiene una caja con 10 canicas rojas, 5 canicas verdes y 1 canicas blanca. Gana el concurso el participante que saque la canica blanca y se le da un bono especial a quien saque una canica verde. 9. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un bono especial? A. 30% B. 31,25% C. 20% D. 21,25% 10. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el concurso? A. 1 15 B. 1 16 C. 5 16 D. 10 16 Formato de respuestas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A A A A A A A A B B B B B B B B B B C C C C C C C C C C D D D D D D D D D D Es el principal objetivo de la enseñanza de las matemáticas. Se presenta el modelo desarrollado del proceso propuesto por el matemático Pólya para la resolución de problemas: comprensión del enunciado, planeación de una estrategia, resolución de operaciones y verificación del resultado. Los procesos y contenidos trabajados durante la unidad se evalúan en un formato de evaluación sumativa que busca resultados que representarás en un diverplano o plano cartesiano. Aquí verificas el dominio conceptual del tema y la habilidad en la resolución de procedimientos y te divertirás encontrando la figura propuesta en el plano. La educación financiera abarca diferentes aspectos de la vida, que si es enseñada desde temprana edad, preparará a los más pequeños para tomar mejores decisiones en el futuro. Cada unidad cuenta con un apartado dedicado a este tema. Cada sección de trabajo está identificada con un ícono que representa la competencia por desarrollar. © Ediciones Milenio - Jenga 6 Saber Evaluación Tipo 206 Ten en cuenta la siguiente información para contestar las preguntas 1 a 6. Antonieta compró 2,85 litros de champú y Lorena compró 2,9 litros del mismo champú. Mireya compró una cantidad 2,5 veces mayor que la que compraron Antonieta y Lorena. 1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera en relación con la cantidad de champú que compraron Antonieta y Lorena? I. Antonieta compró mayor cantidad de champú que Lorena, porque 85 > 9. II. Lorena compró menor cantidad de champú que Antonieta porque 9 < 85. III. Antonieta compró menor cantidad de champú que Lorena, porque 8 > 9. A. I y II. B. I solamente. C. I y III. D. III solamente. 2. Si Lorena requiere una cantidad aproximada de 0,03 litros de champú por lavada a diario y la botella que compró alcanza para 80 lavadas, puede decirse que: A. No le alcanza la botella, pues 2,9 litros ÷ 80 = 0,02515 litros por lavada y ella requiere 0,03 litros. B. Sí le alcanza la botella, pues 2,9 litros ÷ 80 = 0,03525 litros por lavada y ella requiere 0,03 litros. C. No le alcanza la botella, pues 2,9 litros ÷ 80 = 0,01525 litros por lavada y ella requiere 0,03 litros. D. Sí le alcanza la botella, pues 2,9 litros ÷ 80 = 0,03625 litros por lavada y ella requiere 0,03 litros. 3. Si Antonieta, al igual que Lorena, requiere una cantidad aproximada de 0,03 litros de champú por lavada a diario y la botella que compró alcanza para 100 lavadas, es cierto afirmar que: A. No le alcanza la botella, pues 2,85 litros ÷ 100 = 0,0285 litros por lavada y esta cantidad es menor que los 0,03 litros que requiere. B. Sí le alcanza la botella, pues 2,85 litros ÷ 100 = 0,0385 litros por lavada y esta cantidad es mayor que los 0,03 litros que requiere. C. Sí le alcanza la botella, pues 2,85 litros ÷ 100 = 0,0285 litros por lavada y esta cantidad es mayor que los 0,03 litros que ella requiere por lavada. D. No le alcanza la botella, pues 2,85 litros ÷ 100 = 0,025 litros por lavada y esta cantidad es menor que los 0,03 litros que requiere. 4. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la cantidad de litros de champú que compró Mireya? A. 2,85 × 2,5 B. 2,9 × 2,5 C. (2,85 – 2,9) × 2,5 D. (2,85 + 2,9) × 2,5 © Ediciones Milenio - Jenga 6 54 Estrategia de resolución de problemas Estrategia: Interpretar un enunciado Doña Amelia tuvo 4 hijos; cada uno de ellos tuvo a su vez 4 hijos, quienes a su vez tuvieron cada uno 4 hijos. ¿Cuántos bisnietos tiene doña Amelia? Comprende el enunciado ¿Cuántos hijos tuvo doña Amelia? 4 hijos. ¿Cuántos hijos tuvo cada hijo de doña Amelia? 4. ¿Cuántos hijos tuvo cada hijo de cada hijo de doña Amelia? 4 Planea una estrategia Para determinar la cantidad de bisnietos de Doña Amelia, se plantea la operación 4 × 4 × 4 = 43 Número de hijos Número de hijos de cada hijo Número de hijos de cada hijo de cada hijo Resuelve operaciones 43 = 64 Doña Amelia tiene 64 nietos. Verifica el resultado 43 = 4 × 4 × 4 43 = 16 × 4 43 = 64 Si Doña Amelia tuvo 4 hijos y cada uno de ellos tuvo a su vez 4 hijos, se observa que tiene 4 × 4 = 16 nietos. Ahora bien, para saber cuántos bisnietos tuvo Doña Amelia, sabiendo que cada uno de sus nietos tuvo 4 hijos, será necesario efectuar la operación 16 × 4 = 64. De esta manera, se verifica que Doña Amelia tuvo 64 bisnietos. © Ediciones Milenio - Jenga 6 económica y FINANCIERA Educación 56 Interés simple Cuando una persona toma prestado dinero de un prestamista o de cualquier banco o institución financiera, la entidad cobra una cantidad adicional por el uso del dinero, llamada interés. Aunque por lo general, la definición de interés se aplica en el ámbito de dineros prestados, también es posible mencionar que, en algunos casos, los dineros invertidos en entidades financieras generan intereses para el depositante o persona que invierte. La definición de interés simple se basa en el beneficio que se obtiene de una inversión o capital inicial producidas durante un periodo de tiempo determinado, los cuales se retiran al final del periodo y no se vuelven a reinvertir. La fórmula para encontrar el interés simple es la siguiente: I = Ci × r × t Donde I = interés Ci = Capital inicial r = tasa de interés (número decimal) t = tiempo (años) Ricardo invierte $12.000.000 en una entidad financiera, que le ofrece un interés simple del 5% anual, durante 657 días. 1. La expresión decimal correspondiente a la tasa de interés simple anual a la que Ricardo invierte los $12.000.000 corresponde a: a. 0,5 b. 0,05 c. 0,005 d. 5,0 2. Si Ricardo desea obtener el dinero correspondiente al interés simple obtenido durante los 657 días, al sustituir en la fórmula la cantidad correspondiente a t, es posible mencionar que: a. Se sustituye t = 657 porque es el tiempo en el cual Ricardo realiza la inversión en la entidad financiera. b. Se sustituye t = 328,5, porque corresponde a la mitad de los días en los que Ricardo realiza la inversión. Como se trata de una situación de interés simple, el tiempo se reduce a la mitad. c. Se sustituye t = 1,8 porque corresponde al tiempo en años en el cual Ricardo realiza la inversión. d. Se sustituye t = 1,5, pues Ricardo realiza la inversión de su dinero a un año y medio. económica y FINANCIERA Educación PRACTICA Estrategia de resolución de problemas Saber Evaluación Tipo APLICA COMUNICA RESUELVE PROBLEMAS
© Ediciones Milenio - Jenga 11 6 Fichas saltarinas El objetivo del juego consiste en intercambiar la posición de las fichas negras (N) y blancas (B), es decir, que las fichas negras que están a la izquierda deben ubicarse a la derecha y las fichas blancas ubicadas a la derecha, deben ser puestas ahora a la izquierda; sin embargo, existen dos reglas para este juego: I. Las fichas negras se deben mover hacia la derecha y las blancas hacia la izquierda, no pueden retroceder. II. Las fichas pueden moverse a la casilla siguiente, siempre que esta se encuentre vacía, o pueden saltar sobre una ficha del color opuesto, si la casilla donde se va a ubicar se encuentra vacía. El juego inicia con una ficha negra y una blanca, luego con cuatro y seis fichas, respectivamente. 1. Completa cada cuadro con los movimientos y saltos que deben darse para el cambio de posición de las fichas. El juego termina cuando se intercambian las fichas correctamente o el juego es bloqueado, es decir, que las fichas no se pueden mover teniendo en cuenta las reglas, en este caso es necesario volver a empezar. Dos fichas Cuatro fichas Seis fichas N B N B B N B N NN BB NNN BBB 2. Responde las siguientes preguntas. ¿Qué cantidad de movimientos y saltos se realizaron para mover dos fichas? ¿Qué cantidad de movimientos y saltos se realizaron para mover cuatro fichas? ¿Qué cantidad de movimientos y saltos se realizaron para mover seis fichas? ¿Se puede predecir la cantidad de movimientos y saltos para 8, 10 y 12 fichas? Justifica tu respuesta.
© Ediciones Milenio - Jenga 11 7 Pensamiento numérico y variacional Pensamiento espacial y métrico Proposiciones simples Proposiciones compuestas Proposiciones con cuantificadores Conjuntos numéricos Números reales y propiedades Valor absoluto. Desigualdades en los reales Distancia entre dos puntos del sistema cartesiano Sistemas de coordenadas polares Intervalos de números reales Inecuaciones lineales Funciones simétricas Inecuaciones cuadráticas Inecuaciones con valor absoluto Inecuaciones lineales con dos variables. Sistemas Funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas Funciones crecientes y decrecientes Concepto de función. Dominio y rango Situaciones modeladas con funciones Estudios estadísticos Medidas de tendencia central Educación financiera 18 16 14 12 10 28 20 34 54 24 22 52 26 30 32 48 50 46 42 60 56 36 Pág. económica y FINANCIERA Educación Pensamiento aleatorio DBA 7 DBA 7 DBA 6 DBA 1 DBA 2 DBA 2 3. Completa la tabla con la cantidad de movimientos realizados. Número de fichas de un solo color Cantidad de movimientos a un lado Cantidad de saltos. Cantidad de movimientos en total 1 2 3 4. Escribe una expresión que represente cada situación. Número de fichas de un solo color: Cantidad de movimiento a un lado: Cantidad de saltos: Cantidad de movimientos más saltos: Expresión para calcular el número de movimientos en total para determinada cantidad de fichas de un solo color: 5. Completa la tabla a partir de las respuestas del punto anterior. Número de fichas de un solo color 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n Número de movimientos a un lado Número de saltos Número de movimientos en total
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