Este libro no podrá ser reproducido en todo o en parte, por ningún medio impreso o magnético sin permiso escrito del editor. Gerente JEISSON FELIPE CASTILLO CUADRADO Autoría JUAN ROBINSON ASCENCIO GARZÓN Licenciado en Administración Educativa Universidad San Buenaventura Especializado en Evaluación Universidad La Gran Colombia Persona que elaboro las Actividades Ludicas CLARA ESTHER MELO RODRÍGUEZ Normalista Superior Licenciada en Matemáticas. Filosofa Magistrada Educacion Matematica Docente Educacion Basica Media y Universitaria. Diseño y diagramación EQUIPO EDITORIAL Portada JULIÁN MORINELLI Ilustraciones ARCHIVO EDITORIAL Correctores de estilo GUSTAVO PATIÑO DÍAZ Comunicador social Universidad Javeriana TATIANA FADUL AGUIRRE Comunicadora social Universidad Javeriana ©2019 Primera Edición EDICIONES MILENIO S.A.S. Cra. 51 n.° 38 - 30 Sur, barrio Muzú. PBX:7029296 - 8052732 E-mail:administrativo@edicionesmilenio.com www.edicionesmilenio.com Bogotá, D.C., Colombia Impresor DISONEX S.A. Impreso en Colombia ISBN: 978-958-56660-7-8
2 © Ediciones Milenio- Jenga 1 Pensamiento numérico Clasificaciones Grupos y conjuntos Pertenencia y no pertenencia Cardinal de un conjunto Números hasta 9 Mayor que - menor que La decena Números hasta 19 Unión de conjuntos Suma o adición Resta o sustracción Clases de líneas Noción de medida El cambio Tabulación de datos Líneas horizontales Líneas verticales y diagonales Medición con patrones arbitrarios Expresión del cambio Tabulación de datos El trueque 22 44 42 40 36 34 20 18 16 14 12 10 24 26 28 47 46 48 50 56 52 Pág. FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico Pensamiento numérico Lectura y escritura de números hasta 50 Unidades y decenas Sumas agrupando Restas desagrupando Números hasta 99 Relación de orden Lectura y escritura de números hasta 99 Ángulos Medidas de longitud Secuencias gráficas Diagramas El círculo y la circunferencia Medidas de longitud: el centímetro Secuencias por color Análisis de diagramas El dinero 88 86 84 70 68 66 64 72 74 76 78 90 92 94 96 100 Pág. FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico
3 © Ediciones Milenio- Jenga 1 Pensamiento numérico La centena Unidades, decenas y centenas Lectura y escritura de números hasta 600 Sumas o adiciones Restas o sustracciones Descomposición numérica Sumas de 3 cifras agrupando Triángulos Recubrimiento de superficie Expresión cualitativa del cambio Plano cartesiano Cuadriláteros Combinaciones Secuencias numéricas ¿De dónde se obtiene el dinero? 134 132 118 116 112 110 108 136 120 122 140 126 124 142 146 Pág. FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico Pensamiento numérico Lectura y escritura de números hasta 999 Restas desagrupando Unidades de mil Composición y descomposición Composición y descomposición de un número Lectura y escritura de números hasta 5.000 Números ordinales Traslación de figuras Medidas de tiempo Patrones numéricos Seguro e imposible Rotación de figuras El reloj Secuencia numérica Seguro, imposible y probable ¿En qué gastamos el dinero? 178 176 174 172 158 156 154 180 160 182 162 184 164 186 166 190 Pág. FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico 4
4 © Ediciones Milenio- Jenga 1 dMuMcmdm um c d u cM RESUELVE PROBLEMAS APLICA COMUNICA 65 Escribe los números en el cuadro. Describe las siguientes cifras. b. 394.386 tiene: c. 51.927.642 tiene: Ayúdale a Tito a descubrir la cantidad de unidades que hay en cada saco, encerrando el número correspondiente. 8uM, 2cM, 3dM, 2um, 5c, 2d y 0u 7cM, 3dM, 4uM, 2cm, 4dm, 1um, 5c, 8d y 0u 9dM, 6cM, 3uM, 6cm, 4dm, 3um, 6c, 0d y 0u. 345.216 1.792.400 16.874.290 850.743.218 a. 6.742.830 tiene: 6 unidades de millón, 7 centenas de mil, 4 decenas de mil, 2 unidades de mil, 8 centenas, 3 decenas y 0 unidades. 8.232.520 8.322.502 8.223.052 9.364.360 963.643.600 93.634600 7.423.180 734.241.580 7.432.451 98.450 94.950 35.050 103.050 101.050 25.200 42.150 107.900 74.850 2.000 161.700 101.100 -63.400 N +2.600 E -3.500 I +4.600 T +2.650 E -56.300 I +9.450 G -73.250 L -96.450 N -23.600 E +63.250 T Color de camiseta Número de niños 63 4 Resuelve las operaciones y escribe la letra correspondiente en las casillas del resultado, y descubre algo que eres. 5 Observa la ilustración y marca con una barra frente al color de la camiseta que llevan las niños de la carrera. En esta sección activarás tus conocimientos previos mediante actividades, juegos, procedimientos y manualidades. Juego de inicio Cada unidad empieza con un juego en el que pondrás a prueba tus habilidades matemáticas. Presentación de contenidos Cada uno de los contenidos de cada componente se desarrolla a partir de una situación o problema de introducción que te ubica en el tema y te permite la comprensión del conocimiento nuevo. Encontrarás que la exposición del tema nuevo se hace con la utilización de ejemplos y cuadros de síntesis. Cada tema termina con una serie de ejercicios y actividades relacionados con los procesos generales del área: modelación, comunicación matemática, razonamiento, ejercitación de procedimientos y formulación y resolución de problemas. Pensamiento numérico Pensamiento geométrico Pensamiento métrico Pensamiento variacional Pensamiento aleatorio +5 +5 1.600 +5 +5 +30 +30 200 +30 +30 +20 -5 50 +20 -5 62 1 Calcula. 2 Descubre los ángulos en las dos figuras. Señala con color cada ángulo y determina la cantidad. 3 Utiliza tres colores diferentes para trazar ángulos rectos, agudos y obtusos en la casa. a. b. Centenas de mil Decenas de mil Unidades de mil Centenas Decenas Unidades cm dm um c d u Segundo orden Primer orden Centenas de millón Decenas de millón Unidades de millón cM dM uM Tercer orden 1 3 6 0 0 0 0 dM uM cm c d u dm um cM 3 5 6 8 4 3 0 8 5 3 5 4 0 0 0 9 4 2 6 8 7 1 0 0 4 7 3 5 5 0 0 64 Unidades, decenas y centenas de millón Recordemos que en el sistema numérico, cada dígito tiene un valor que depende de la posición que ocupa en la cifra. Para cifras de 7, 8 y 9 dígitos, utilizamos las casillas unidades de millón, decenas de millón y centenas de millón. Observa a. 3.568.430 b. 85.354.000 c. 942.687.100 d. 4.735.500 Un millón trescientos sesenta mil. La técnica para la siembra de maíz, empleada por los indígenas era tan perfecta, que hoy en día se sigue utilizando, casi sin modificaciones. En la finca El Maizal, se abrieron huecos a cierta distancia y en cada uno se echaron de 5 a 6 granos; en total se sembraron 1.360.000 granos de maíz. Pensamiento Numérico Instrucciones para el juego • La persona que esconde el tesoro deberá contar con un tablero propio y dibujar el tesoro en el lugar escogido del plano cartesiano. • Los demás compañeros deberán contar con otro plano cartesiano, donde irán tachando la casilla que mencionen por turno cada uno de los jugadores, para saber dónde ya lo buscaron. • Gana el juego quien adivine dónde está el tesoro. • A la siguiente partida el que lo adivinó hace de dueño del tesoro y será quien lo esconda en el plano cartesiano. • Gana quien en más oportunidades adivine dónde se encuentra el tesoro. B - 4 A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F - 2 A B C D E F G H I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Aquí se esconde el tesoro Marca con lápiz borrable donde se ha buscado el tesoro Este juego se realiza en grupos de 3 a 5 compañeros. Para jugar necesitas: • Dos cuadrículas de 5 x 5, como las que se muestran. Dibújalas en una hoja cuadriculada. • Lápiz de color. Forma de jugar • Uno de los participantes es el dueño del tesoro y deberá esconderlo en uno de los casilleros de su plano cartesiano. • Para señalar dónde está el tesoro, deberá dibujar una marca sobre el tablero, que represente el tesoro. Se recomienda ubicar el tablero de manera que no lo puedan ver los demás compañeros. • Los otros compañeros, por turnos, van nombrando un casillero, enunciado la letra y el número correspondientes. ¡A ESCONDER EL TESORO! ¡Vamos a buscarlo! Nuestro sistema numérico, figuras y sus medidas Pensamiento Numérico Unidades, decenas y centenas de millón Descomposición de números, lectura y escritura Números romanos Relación suma–resta Sumas sucesivas, concepto y términos de la multiplicación Tablas de multiplicar Propiedades de la multiplicación Múltiplos de un número Triángulos Perímetro Expresión cuantitativa del cambio Frecuencias Cuadriláteros Círculo, circunferencia, compás Unidades de superficie Área del rectángulo y del cuadrado Área del triángulo Secuencias gráficas Coordenadas en un plano Gráfica de barras El ahorro de recursos 64 66 68 70 84 86 88 90 72 74 76 78 73 92 94 96 97 98 52 102 106 Pág. FINANCIERA Educación Pensamiento Geométrico Pensamiento Aleatorio Pensamiento Variacional Pensamiento Métrico
5 © Ediciones Milenio- Jenga 1 203 1. 2. 1. 2. Reflexión 4 Diego quiere ahorrar. ¿Cuál de las siguientes estrategias podría utilizar para conseguir recursos? a) Ayudar a hacer la publicidad para que su mamá venda más jabones. b) Hacer sus tareas escolares. c) Cobrar cada vez que quiere salir a jugar. d) Salir a pasear y no ayudar a su mamá. 5 Cada uno de los niños recibe diariamente $5.000. Si gasta lo que muestra la etiqueta, ¿cuánto podrá ahorrar en ese día? 6 Reflexiona y propón estrategias para obtener ingresos y ahorrar. 7 Analízate y describe dos oficios o servicios que te gustan y sabes hacer muy bien, y con los que podrías ayudar a tu familia a conseguir recursos y a ahorrar. Emparedado .......$1.500 Jugo .......................$800 Chicles....................$500 Colombinas ...........$ 800 Paquete de fritos .$1.800 Jugo ......................$ 900 Maquinitas ........... $1.200 Puede ahorrar Puede ahorrar PEGA $800 $600 $2.500 $1.300 $3.500 105 Problemas similares En cada caja hay 48 huevos. ¿Cuántos huevos habrá en 9 cajas? El álbum de colección de laminillas de animales tiene 96 hojas. Si en cada hoja hay espacios para 8 laminillas, ¿cuántas laminillas cabrán en el álbum? Los libros con figuras de animales para colorear valen $2.600 cada uno. Si Javier quiere comprar 3, ¿cuánto debe pagar? Daniela ahorra $1.500 diarios. ¿Cuánto dinero ahorrará en la semana? Formula y resuelve problemas Con la siguiente información, plantea un problema que se resuelva mediante la multiplicación. 109 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 31 40 41 50 51 60 61 70 71 80 81 90 91 100 Habitación 1 Estudio Sala Patio Baño 1 Baño 2 Cocina Habitación 2 Habitación 3 8. Es un múltiplo de 9: a. 14 (35) b. 28 (82) c. 70 (37) d. 72 (28) 9. Es un múltiplo de 3: a. 4 (54) b. 11 (2) c. 7 (9) d. 15 (6) 10. Observa el plano y responde: ¿cuántas unidades cuadradas tiene el baño 1? ( ). 11. Calcula: 6 x 3 + 4 = ( ). 12. Calcula: 2 x 7 x 3 + 10 – 1 = ( ). 13. Halla el número: 100 – ( ) = 58 14. Halla el número: ( ) + 40 = 93 15. 9 x 5 – 1 es igual a ( ). 16. 8 x 6 + 7 es igual a ( ). Objetivo principal de la enseñanza de las matemáticas. Se presenta el modelo desarrollado del proceso propuesto por el matemático Poylla para la resolución de problemas: comprensión del enunciado, planeación de una estrategia, resolución de operaciones y verificación del resultado. Los procesos y contenidos trabajados durante la unidad se evalúan en un formato de evaluación sumativa que busca resultados que representarás en un diverplano o plano cartesiano. Aquí verificas el dominio conceptual del tema y la habilidad en la resolución de procedimientos y te diviertes encontrando la figura propuesta en el plano. La educación financiera abarca diferentes aspectos de la vida y si es enseñada desde temprana edad, preparará a los más pequeños para tomar mejores decisiones en el futuro. Cada unidad cuenta con un apartado dedicado a este tema. Cada sección de trabajo está identificada con un ícono que representa la competencia a desarrollar. 108 Selecciona la respuesta correcta o soluciona la operación. Ubica la respuesta del paréntesis en el plano. Une los puntos siguiendo el orden de las preguntas. Colorea la figura que resulta. 1. Tengo: 4cM, 2dM, 8uM, 3cM, 4dM, 1uM, 9c, 7d, 0u. Esto equivale a: a. 483.297.120 (80) b. 438.281.970 (98) c. 423.847.940 (56) d. 428.341.970 (94) 2. Observa la serie y escoge la figura que sigue. a. (78) b. (85) c (62) d. (50) 3. En un rectángulo que mide 80 cm de largo por 60 cm de ancho, el perímetro es: a. 380 cm (25) b. 240 cm (42) c. 360 cm (25) d. 280 cm (55) 4. 160 en números romanos se escribe: a. LLLX (67) b. IVI (55) c. CLX (46) d. LXC (24) 5. El número romano MCCC corresponde a: a. 53 (99) b. 3.000 (66) c. 1.100 (89) d. 1.300 (57) 6. Un triángulo es equilátero cuando: a. Dos de sus lados tienen la misma medida. (57) b. Sus tres lados tienen la misma medida. (48) c. Los tres lados tienen diferente medida. (57) d. Dos de sus lados tienen diferente medida. (57) 7. Es un múltiplo de 7: a. 56 (59) b. 16 (97) c. 36 (65) d. 47 (78) 104 En una canasta caben 25 botellas de gaseosa. ¿Cuántas botellas de gaseosa caben en 8 canastas? Comprende ¿Cuántas botellas caben en una canasta? Caben 25 botellas. ¿Qué se empaca en las botellas? Gaseosa. ¿Qué pregunta el problema? Cuántas botellas de gaseosa caben en 8 canastas. Planea Dibuja las canastas y plantea la multiplicación que resuelve. Es decir, 25 x 8 25 8 200 x Resuelve Realiza la operación. Verifica 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 = 200 Respuesta: En 8 canastas caben 200 botellas de gaseosa. FINANCIERA Educación 202 Para poder ahorrar dinero las personas debemos obtener ingresos y de ellos decidir cuánto se va a ahorrar. Las personas adultas trabajan y reciben un salario y de allí hacen un ahorro. Otras personas tienen ocupaciones comerciales y reciben ganancias y guardan parte de estas para hacer su ahorro. Para ahorrar es necesario saber cuánto se necesita gastar de lo que se recibe y luego sí establecer cuánto queda para ahorrar. 1 Don Mario trabaja en una fábrica y recibe $756.000. Si él gasta mensualmente $540.000, ¿cuál de las siguientes operaciones se debe efectuar para saber cuánto le queda para ahorrar? a) 750.000 + 540.000 b) 750.000 – 540.000 c) 756.000 + 540.000 d) 756.000 – 540.000 2 Haciendo la cuenta respectiva, se puede afirmar que don Mario puede ahorrar: a) Menos de $500.000 b) Más de $1.000.000 c) Hasta $216.000 d) Hasta $326.000 3 La mamá de Diego tiene una pequeña industria de jabones perfumados. Si por cada jabón gana $500, la ganancia que obtiene al vender 100 jabones es de: a) $500 b) $5.000 ¿Cómo y cuánto se puede ahorrar? c) $50.000 d) $500.000 FINANCIERA Educación PRACTICA APLICA COMUNICA RESUELVE PROBLEMAS
Ejercitando la memoria INSTRUCCIONES Observa el siguiente dibujo durante tres minutos. mide el tiempo utilizando un reloj o cronómetro con la ayuda de tu profesor. 1 Una vez lo has observado, cubre el dibujo con una hoja. Marca con los elementos que SÍ estaban en la ilustración. 3 1 2 c 6 © Ediciones Milenio- Jenga 1
7 © Ediciones Milenio- Jenga 1 Pensamiento numérico Clasificaciones Grupos y conjuntos Pertenencia y no pertenencia Cardinal de un conjunto Números hasta 9 Mayor que - menor que La decena Números hasta 19 Unión de conjuntos Suma o adición Resta o sustracción Clases de líneas Noción de medida El cambio Tabulación de datos Líneas horizontales Líneas verticales y diagonales Medición con patrones arbitrarios Expresión del cambio Tabulación de datos El trueque 44 42 40 36 34 20 18 16 14 12 10 22 24 26 28 47 46 48 50 56 52 Pág. Ahora... Reflexiona 1 Sobre el reconocimiento de elementos: 2 Sobre las preguntas: 2 Responde sí o no a cada afirmación. En el conjunto hay juguetes En el conjunto hay animales En el conjunto hay útiles escolares ¿Cuántos elementos del dibujo lograste identificar? ¿Cuántos de los elementos indicados sí pertenecían al dibujo? ¿A cuántas preguntas respondiste correctamente? FINANCIERA Educación Pensamiento geométrico Pensamiento aleatorio Pensamiento variacional Pensamiento métrico
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